13 loại hàm toán học (và đặc điểm của chúng)

Toán học là một trong những ngành khoa học kỹ thuật và khách quan nhất tồn tại. Đây là khuôn khổ chính mà các ngành khoa học khác có thể thực hiện các phép đo và vận hành với các biến của các yếu tố mà họ nghiên cứu, theo cách mà ngoài một môn học, nó đặt ra bên cạnh logic một trong những cơ sở của kiến thức khoa học.

Nhưng trong toán học, các quá trình và tính chất rất đa dạng được nghiên cứu, giữa chúng là mối quan hệ giữa hai cường độ hoặc miền liên kết, trong đó có được kết quả cụ thể nhờ hoặc có chức năng của giá trị của một yếu tố cụ thể. Đó là về sự tồn tại của các hàm toán học, chúng sẽ không luôn luôn có cùng một cách ảnh hưởng hoặc liên quan đến nhau.

Đó là lý do tại sao chúng ta có thể nói về các loại hàm toán học khác nhau, trong đó chúng ta sẽ nói trong suốt bài viết này.

• Bài viết liên quan: "14 câu đố toán học (và giải pháp của họ)"

Hàm trong toán học: là gì?

Trước khi tiếp tục thiết lập các loại hàm toán học chính tồn tại, sẽ hữu ích khi giới thiệu nhỏ để làm rõ những gì chúng ta đang nói về khi chúng ta nói về các hàm.

Các hàm toán học được định nghĩa là biểu thức toán học của mối quan hệ giữa hai biến hoặc cường độ. Các biến này được ký hiệu từ các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái, X và Y, và tương ứng nhận được tên miền và tên miền.

Mối quan hệ này được thể hiện theo cách mà sự tồn tại của một đẳng thức giữa cả hai thành phần được phân tích được tìm kiếm và nói chung, nó ngụ ý rằng đối với mỗi giá trị của X có một kết quả duy nhất của Y và ngược lại (mặc dù có các phân loại hàm không tuân thủ với yêu cầu này).

Ngoài ra, chức năng này cho phép tạo ra một đại diện ở dạng đồ họa lần lượt cho phép dự đoán hành vi của một trong các biến từ biến khác, cũng như các giới hạn có thể có của mối quan hệ này hoặc thay đổi hành vi của biến đã nói.

Như điều đó xảy ra khi chúng ta nói rằng một cái gì đó phụ thuộc hoặc dựa trên một cái gì đó khác (ví dụ, nếu chúng ta coi rằng điểm số của chúng ta trong bài kiểm tra toán học là một hàm của số giờ chúng ta học), khi chúng ta nói về một hàm toán học chúng tôi đang chỉ ra rằng việc có được một giá trị nhất định phụ thuộc vào giá trị của một giá trị khác được liên kết với nó.

Trong thực tế, ví dụ trước đó có thể biểu thị trực tiếp dưới dạng hàm toán học (mặc dù trong thế giới thực, mối quan hệ phức tạp hơn nhiều vì nó thực sự phụ thuộc vào nhiều yếu tố và không chỉ dựa trên số giờ nghiên cứu).

Các loại hàm toán học chính

Ở đây chúng tôi chỉ ra một số loại hàm toán học chính, được phân loại thành các nhóm khác nhau theo hành vi của họ và loại mối quan hệ được thiết lập giữa các biến X và Y.

1. Hàm đại số

Các hàm đại số được hiểu là tập hợp các loại hàm toán học được đặc trưng bằng cách thiết lập một mối quan hệ có các thành phần là đơn thức hoặc đa thức, và có mối quan hệ có được thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học tương đối đơn giản: phép trừ cộng, nhân, chia, tạo hoặc tạo thành (sử dụng gốc). Trong danh mục này, chúng tôi có thể tìm thấy nhiều loại.

1.1. Chức năng rõ ràng

Các hàm rõ ràng được hiểu là các loại hàm toán học có mối quan hệ có thể được lấy trực tiếp, chỉ đơn giản bằng cách thay thế miền x cho giá trị tương ứng. Nói cách khác, đó là chức năng trực tiếp chúng tôi tìm thấy sự cân bằng giữa giá trị và mối quan hệ toán học trong đó miền x ảnh hưởng.

1.2. Hàm ẩn

Không giống như các phần trước, trong các hàm ẩn, mối quan hệ giữa miền và tên miền không được thiết lập trực tiếp, cần phải thực hiện các phép biến đổi và phép toán khác nhau để tìm cách liên kết x và y.

1.3. Hàm đa thức

Các hàm đa thức, đôi khi được hiểu là đồng nghĩa với các hàm đại số và các hàm khác như là một lớp con của các hàm này, tích hợp tập hợp các loại hàm toán học trong đó Để có được mối quan hệ giữa tên miền và tên miền, cần phải thực hiện các hoạt động khác nhau với đa thức mức độ khác nhau.

Các hàm tuyến tính hoặc cấp một có lẽ là loại hàm đơn giản nhất để giải và là một trong những hàm đầu tiên được học. Trong chúng chỉ đơn giản là một mối quan hệ đơn giản trong đó một giá trị của x sẽ tạo ra một giá trị y và biểu diễn đồ họa của nó là một đường phải cắt trục tọa độ theo một số điểm. Biến thể duy nhất sẽ là độ dốc của đường đã nói và điểm cắt đường trục, luôn duy trì cùng loại mối quan hệ.

Trong chúng ta có thể tìm thấy các chức năng nhận dạng, trong đó có sự xác định giữa tên miền và tên miền theo cách sao cho cả hai giá trị luôn giống nhau (y = x), các hàm tuyến tính (trong đó chúng ta chỉ quan sát một biến thể của độ dốc, y = mx) và các hàm liên quan (trong đó chúng ta có thể tìm thấy các thay đổi trong điểm cắt của abscissa và độ dốc, y = mx + a).

Các hàm bậc hai hoặc bậc hai là các hàm đưa ra một đa thức trong đó một biến duy nhất có hành vi phi tuyến tính theo thời gian (thay vì liên quan đến tên miền). Từ một giới hạn cụ thể, hàm có xu hướng vô cùng ở một trong các trục. Biểu diễn đồ họa được thiết lập dưới dạng parabola và được biểu diễn dưới dạng toán học là y = ax2 + bx + c.

Hàm hằng là những hàm trong đó một số thực duy nhất là yếu tố quyết định mối quan hệ giữa tên miền và tên miền. Đó là, không có biến thể thực sự tùy thuộc vào giá trị của cả hai: tên miền sẽ luôn là một hằng số, không có biến miền nào có thể đưa ra các thay đổi. Đơn giản, y = k.

• Có thể bạn quan tâm: "Dyscalculia: khó khăn khi học toán"

1.4. Hàm hợp lý

Chúng được gọi là các hàm hữu tỷ cho tập hợp các hàm trong đó giá trị của hàm được thiết lập từ một thương số giữa các đa thức khác không. Trong các hàm này, miền sẽ bao gồm tất cả các số ngoại trừ các số hủy bỏ mẫu số của phép chia, không cho phép lấy giá trị và.

Trong loại chức năng này xuất hiện các giới hạn được gọi là tiệm cận, đó sẽ chính xác là những giá trị trong đó sẽ không có giá trị tên miền hoặc tên miền (nghĩa là khi y và x bằng 0). Trong các giới hạn này, các biểu diễn đồ họa có xu hướng vô hạn, mà không bao giờ chạm vào các giới hạn đã nói. Một ví dụ về loại hàm này: y = ax

1.5. Chức năng thủy lợi hoặc triệt để

Tên của các hàm vô tỷ là tập hợp các hàm trong đó một hàm hữu tỷ được đưa vào bên trong một gốc hoặc gốc (không phải là hình vuông, vì có thể nó là khối hoặc với số mũ khác).

Để có thể giải quyết nó chúng ta phải nhớ rằng sự tồn tại của gốc này đặt ra những hạn chế nhất định, ví dụ như thực tế là các giá trị của x sẽ luôn phải làm cho kết quả của gốc là dương và lớn hơn hoặc bằng 0.

1.6. Hàm được xác định bởi các mảnh

Loại hàm này là những hàm trong đó giá trị của y thay đổi hành vi của hàm, có hai khoảng với một hành vi rất khác nhau dựa trên giá trị của miền. Sẽ có một giá trị không phải là một phần của điều này, đó sẽ là giá trị mà từ đó hành vi của hàm khác nhau.

2. Chức năng siêu việt

Các hàm siêu việt là những biểu diễn toán học về mối quan hệ giữa các cường độ không thể có được thông qua các phép toán đại số, và theo đó cần phải thực hiện một quy trình tính toán phức tạp để có được mối quan hệ của họ. Nó chủ yếu bao gồm các chức năng yêu cầu sử dụng các công cụ phái sinh, tích phân, logarit hoặc có một loại tăng trưởng đang tăng hoặc giảm liên tục.

2.1. Hàm số mũ

Như được chỉ định bởi tên của nó, các hàm số mũ là tập hợp các hàm thiết lập mối quan hệ giữa miền và tên miền trong đó mối quan hệ tăng trưởng được thiết lập ở cấp số mũ, nghĩa là có sự tăng trưởng ngày càng nhanh. giá trị của x là số mũ, nghĩa là cách thức giá trị của hàm thay đổi và tăng theo thời gian. Ví dụ đơn giản nhất: y = ax

2.2. Chức năng đăng nhập

Logarit của bất kỳ số nào là số mũ sẽ cần thiết để nâng cơ sở được sử dụng để có được số cụ thể. Do đó, các hàm logarit là những hàm mà chúng ta đang sử dụng làm miền với số lượng cần lấy với một cơ sở cụ thể. Đây là trường hợp ngược lại và nghịch đảo của hàm số mũ.

Giá trị của x phải luôn lớn hơn 0 và khác 1 (vì bất kỳ logarit nào có cơ sở 1 đều bằng 0). Sự tăng trưởng của hàm đang giảm khi giá trị của x tăng. Trong trường hợp này y = loga x

2.3. Hàm lượng giác

Một loại hàm thiết lập mối quan hệ số giữa các yếu tố khác nhau tạo thành một hình tam giác hoặc hình hình học, và cụ thể là các mối quan hệ tồn tại giữa các góc của hình. Trong các hàm này, chúng ta tìm thấy phép tính sin, cosin, tiếp tuyến, secant, cotangent và cosecant trước một giá trị xác định x.

Một phân loại khác

Tập hợp các loại hàm toán học được giải thích ở trên có tính đến việc với mỗi giá trị của miền, một giá trị duy nhất của tên miền tương ứng (nghĩa là, mỗi giá trị của x sẽ tạo ra một giá trị cụ thể của y). Tuy nhiên, mặc dù thực tế này thường được coi là cơ bản và cơ bản, nhưng thực tế là có thể tìm thấy một số các loại hàm toán học trong đó có thể có một số phân kỳ liên quan đến tương ứng giữa x và y. Cụ thể chúng ta có thể tìm thấy các loại chức năng sau đây.

1. Chức năng tiêm

Tên của các hàm tiêm là loại quan hệ toán học giữa miền và tên miền trong đó mỗi giá trị của tên miền chỉ được liên kết với một giá trị của miền. Nghĩa là, x sẽ chỉ có thể có một giá trị duy nhất cho một giá trị và được xác định hoặc nó có thể không có giá trị (nghĩa là, một giá trị cụ thể của x có thể không liên quan đến y).

2. Chức năng từ chối

Các hàm tính từ là tất cả những hàm trong đó mỗi và mọi một trong các phần tử hoặc giá trị của tên miền (y) có liên quan đến ít nhất một trong các miền (x), mặc dù chúng có thể nhiều hơn Nó không nhất thiết phải là tiêm (để có thể liên kết một số giá trị của x với cùng và).

3. Chức năng phỏng đoán

Loại chức năng trong đó cả hai thuộc tính tiêm và tính từ được đưa ra được gọi là như vậy. Ý tôi là, có một giá trị x cho mỗi và, và tất cả các giá trị miền tương ứng với một trong các tên miền.

4. Chức năng không tiêm và không tiêm

Loại hàm này chỉ ra rằng có nhiều giá trị của miền cho một tên miền cụ thể (nghĩa là các giá trị khác nhau của x sẽ cho chúng ta cùng một y) đồng thời các giá trị khác của y không được liên kết với bất kỳ giá trị nào của x.

Tài liệu tham khảo:

• Yêu tinh, H. (1990). Cơ sở và các khái niệm cơ bản của toán học (3 phiên bản). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Bách khoa toàn thư về toán học. Nhà xuất bản học thuật Kluwer.