Những khó khăn của trẻ khi học toán

Khái niệm về số là cơ sở của toán học, do đó việc mua lại của nó là nền tảng mà kiến ​​thức toán học được xây dựng. Khái niệm số đã được hình thành như một hoạt động nhận thức phức tạp, trong đó các quá trình khác nhau hoạt động theo cách phối hợp.

Từ rất nhỏ, trẻ em phát triển những gì được gọi là một toán học không chính thức. Sự phát triển này là do trẻ em thể hiện xu hướng sinh học để có được các kỹ năng số học cơ bản và kích thích từ môi trường, vì trẻ em từ khi còn nhỏ đã tìm thấy số lượng trong thế giới vật chất, số lượng để đếm trong thế giới xã hội và ý tưởng toán học trong thế giới của lịch sử và văn học.

Học khái niệm số

Sự phát triển của số lượng phụ thuộc vào việc học. Hướng dẫn trong giáo dục mầm non trong phân loại, cách ly và bảo tồn số tạo ra lợi ích trong khả năng lý luận và hiệu suất học tập được duy trì theo thời gian.

Những khó khăn của việc liệt kê ở trẻ nhỏ cản trở việc tiếp thu các kỹ năng toán học trong thời thơ ấu.

Sau hai năm, kiến ​​thức định lượng đầu tiên bắt đầu được phát triển. Sự phát triển này được hoàn thành bằng cách mua lại cái gọi là sơ đồ định lượng proto và kỹ năng số đầu tiên: đếm.

Các kế hoạch cho phép 'tâm trí toán học' của trẻ

Kiến thức định lượng đầu tiên có được thông qua ba sơ đồ nguyên sinh:

1. Sơ đồ nguyên sinh so sánh: Nhờ vào điều này, trẻ em có thể có một loạt thuật ngữ thể hiện các phán đoán số lượng mà không cần độ chính xác bằng số, chẳng hạn như lớn hơn, nhỏ hơn, nhiều hơn hoặc ít hơn, v.v. Thông qua sơ đồ này, nhãn ngôn ngữ được gán để so sánh kích thước.
2. Sơ đồ tăng giảm proto-định lượng: với sơ đồ này, trẻ em ba tuổi có thể suy luận về những thay đổi về số lượng khi một yếu tố được thêm hoặc xóa.
3. EĐề án proto-định lượng một phần: cho phép trẻ mẫu giáo chấp nhận rằng bất kỳ mảnh nào cũng có thể được chia thành các phần nhỏ hơn và nếu chúng được ghép lại với nhau, chúng sẽ tạo ra mảnh ban đầu. Họ có thể lập luận rằng khi họ hợp nhất hai số tiền, họ sẽ nhận được số tiền lớn hơn. Ngẫu nhiên họ bắt đầu biết tài sản thính giác của số lượng.

Các sơ đồ này không đủ để giải quyết các nhiệm vụ định lượng, vì vậy chúng cần sử dụng các công cụ định lượng chính xác hơn, chẳng hạn như đếm.

các đếm Đây là một hoạt động mà trong mắt người lớn có vẻ đơn giản nhưng cần tích hợp một loạt các kỹ thuật.

Một số người cho rằng việc đếm là học vẹt và vô nghĩa, đặc biệt là chuỗi số chuẩn, để ban cho, từng chút một, những thói quen của nội dung khái niệm.

Nguyên tắc và kỹ năng cần thiết để cải thiện nhiệm vụ đếm

Những người khác cho rằng việc kể lại đòi hỏi phải có được một loạt các nguyên tắc chi phối khả năng và cho phép sự tinh vi tiến bộ của số lượng:

1. Nguyên tắc tương ứng một-một: liên quan đến việc ghi nhãn mỗi phần tử của một bộ chỉ một lần. Nó liên quan đến sự phối hợp của hai quá trình: tham gia và ghi nhãn, bằng cách phân vùng, chúng kiểm soát các yếu tố được tính và các yếu tố vẫn được tính, trong khi chúng có một loạt nhãn, sao cho mỗi nhãn tương ứng với một đối tượng của bộ được tính , ngay cả khi họ không theo đúng trình tự.
2. Nguyên tắc thiết lập trật tự: quy định rằng đếm là điều cần thiết để thiết lập một chuỗi nhất quán, mặc dù nguyên tắc này có thể được áp dụng mà không cần sử dụng chuỗi số thông thường.
3. Nguyên tắc của cardinality: thiết lập rằng nhãn cuối cùng của dãy số đại diện cho hồng y của tập hợp, số phần tử mà tập hợp chứa.
4. Nguyên tắc trừu tượng: xác định rằng các nguyên tắc trên có thể được áp dụng cho bất kỳ loại tập hợp nào, cả với các phần tử đồng nhất và với các phần tử không đồng nhất.
5. Nguyên tắc không liên quan: chỉ ra rằng thứ tự các yếu tố được liệt kê là không liên quan đến chỉ định chính của chúng. Chúng có thể được tính từ phải sang trái hoặc ngược lại, mà không ảnh hưởng đến kết quả.

Những nguyên tắc này thiết lập các quy tắc thủ tục về cách đếm một tập hợp các đối tượng. Từ kinh nghiệm của bản thân, đứa trẻ có được chuỗi số thông thường và sẽ cho phép nó thiết lập bao nhiêu phần tử có một tập hợp, nghĩa là, để làm chủ số đếm.

Trong nhiều trường hợp, trẻ em phát triển niềm tin rằng một số tính năng không thiết yếu của số đếm là cần thiết, chẳng hạn như hướng tiêu chuẩn và tính phụ thuộc. Chúng cũng là sự trừu tượng và không liên quan đến trật tự, phục vụ để đảm bảo và làm cho linh hoạt hơn phạm vi áp dụng các nguyên tắc trước đó.

Việc mua lại và phát triển cạnh tranh chiến lược

Bốn khía cạnh đã được mô tả thông qua đó phát triển năng lực chiến lược của sinh viên được quan sát:

1. Tiết mục chiến lược: các chiến lược khác nhau mà học sinh sử dụng khi thực hiện các nhiệm vụ.
2. Tần suất chiến lược: tần suất mà mỗi chiến lược được sử dụng cho trẻ.
3. Hiệu quả của chiến lược: độ chính xác và tốc độ mà mỗi chiến lược được thực hiện.
4. Lựa chọn chiến lược: khả năng của trẻ trong việc lựa chọn chiến lược thích ứng nhất trong từng tình huống và điều đó cho phép trẻ hiệu quả hơn trong việc thực hiện các nhiệm vụ.

Tỷ lệ, giải thích và biểu hiện

Các ước tính khác nhau về mức độ phổ biến của những khó khăn trong việc học toán khác nhau do các tiêu chuẩn chẩn đoán khác nhau được sử dụng.

các DSM-IV-TR chỉ ra rằng tỷ lệ mắc bệnh rối loạn sỏi chỉ được ước tính ở khoảng 1/5 trường hợp rối loạn học tập. Người ta cho rằng khoảng 1% trẻ em trong độ tuổi đi học bị rối loạn đá.

Các nghiên cứu gần đây cho rằng tỷ lệ lưu hành cao hơn. Khoảng 3% gặp khó khăn trong việc đọc và toán học.

Khó khăn trong toán học cũng có xu hướng kéo dài theo thời gian.

Trẻ em gặp khó khăn trong việc học toán như thế nào?

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng các kỹ năng số cơ bản như xác định số hoặc so sánh độ lớn của số vẫn còn nguyên vẹn ở hầu hết trẻ em với Khó khăn trong việc học toán (sau đây, ĐAM), ít nhất là về các số đơn giản.

Nhiều trẻ em bị AMD họ gặp khó khăn trong việc hiểu một số khía cạnh của việc đếm: hầu hết hiểu thứ tự ổn định và tính chính xác, ít nhất là thất bại trong cách hiểu về sự tương ứng một-một, đặc biệt là khi phần tử đầu tiên được tính hai lần; và thất bại một cách có hệ thống trong các nhiệm vụ liên quan đến việc hiểu sự không liên quan của trật tự và sự phụ thuộc.

Khó khăn lớn nhất của trẻ em bị AMD nằm ở việc học và ghi nhớ các sự kiện số và tính toán các phép toán số học. Họ có hai vấn đề chính: thủ tục và phục hồi các sự kiện của MLP. Kiến thức về sự thật và sự hiểu biết về các thủ tục và chiến lược là hai vấn đề có thể giải tán.

Có khả năng các vấn đề về thủ tục sẽ được cải thiện với kinh nghiệm, những khó khăn của họ với việc phục hồi sẽ không. Điều này là như vậy bởi vì các vấn đề thủ tục phát sinh từ việc thiếu kiến ​​thức khái niệm. Tuy nhiên, phục hồi tự động là hậu quả của sự rối loạn chức năng của bộ nhớ ngữ nghĩa.

Các cậu bé bị DAM sử dụng các chiến lược giống như các bạn cùng lứa, nhưng phụ thuộc nhiều hơn vào các chiến lược đếm chưa trưởng thành và ít phục hồi thực tế của ký ức mà những người bạn đồng hành của anh.

Chúng ít hiệu quả hơn trong việc thực hiện các chiến lược đếm và phục hồi khác nhau. Khi tuổi tác và kinh nghiệm tăng lên, những người không gặp khó khăn thực hiện phục hồi chính xác hơn. Những người bị AMD không cho thấy những thay đổi về độ chính xác hoặc tần suất sử dụng của các chiến lược. Ngay cả sau khi thực hành rất nhiều.

Khi họ sử dụng truy xuất bộ nhớ, thường không chính xác lắm: họ mắc lỗi và mất nhiều thời gian hơn so với những người không có AD..

Trẻ em bị MAD gặp khó khăn trong việc phục hồi các sự kiện số từ bộ nhớ, đưa ra những khó khăn trong việc tự động hóa phục hồi này.

Trẻ em bị AMD không thực hiện lựa chọn chiến lược thích ứng. Trẻ em bị AMD có hiệu suất thấp hơn về tần suất, hiệu quả và lựa chọn chiến lược thích ứng. (được gọi là số đếm)

Những thiếu sót quan sát thấy ở trẻ em bị AMD dường như phản ứng nhiều hơn với mô hình chậm phát triển hơn là thâm hụt.

Geary đã đưa ra một phân loại trong đó ba loại DAM được thiết lập: phân nhóm thủ tục, phân nhóm dựa trên thâm hụt bộ nhớ ngữ nghĩa và phân loại dựa trên thâm hụt các kỹ năng trực quan.

Các kiểu con của những đứa trẻ gặp khó khăn trong toán học

Cuộc điều tra đã cho phép xác định ba kiểu con của DAM:

• Một kiểu con có khó khăn trong việc thực hiện các thủ tục số học.
• Một kiểu con với những khó khăn trong việc biểu diễn và phục hồi các sự kiện số học của bộ nhớ ngữ nghĩa.
• Một kiểu con có khó khăn trong biểu diễn không gian trực quan của thông tin số.

các bộ nhớ làm việc nó là một thành phần quan trọng của hiệu suất trong toán học. Các vấn đề về bộ nhớ công việc có thể gây ra các thất bại về thủ tục như trong quá trình phục hồi các sự kiện.

Học sinh gặp khó khăn trong việc học ngôn ngữ + DAM họ dường như gặp khó khăn trong việc giữ lại và phục hồi các sự kiện toán học và giải quyết các vấn đề, cả từ, phức tạp hay đời thực, nghiêm trọng hơn học sinh mắc MAD.

Những người bị cô lập DAM gặp khó khăn trong nhiệm vụ của chương trình nghị sự trực quan, đòi hỏi phải ghi nhớ thông tin với chuyển động.

Học sinh mắc MAD cũng gặp khó khăn trong việc giải thích và giải các bài toán đố. Họ sẽ gặp khó khăn trong việc phát hiện thông tin liên quan và không liên quan của các vấn đề, để xây dựng một biểu hiện tinh thần của vấn đề, ghi nhớ và thực hiện các bước liên quan đến việc giải quyết vấn đề, đặc biệt là trong các vấn đề của nhiều bước, để sử dụng các chiến lược nhận thức và siêu nhận thức.

Một số đề xuất để cải thiện việc học toán

Giải quyết vấn đề đòi hỏi phải hiểu văn bản và phân tích thông tin được trình bày, phát triển các kế hoạch logic cho giải pháp và đánh giá các giải pháp.

Yêu cầu: một số yêu cầu về nhận thức, chẳng hạn như kiến ​​thức khai báo và thủ tục về số học và khả năng áp dụng kiến ​​thức đã nói vào các vấn đề từ ngữ, khả năng thực hiện một đại diện chính xác của vấn đề và năng lực lập kế hoạch để giải quyết vấn đề; các yêu cầu siêu nhận thức, chẳng hạn như nhận thức về chính quá trình giải pháp, cũng như các chiến lược để kiểm soát và giám sát hiệu suất của nó; và các điều kiện tình cảm như thái độ thuận lợi đối với toán học, nhận thức về tầm quan trọng của việc giải quyết vấn đề hoặc tự tin vào khả năng của một người.

Một số lượng lớn các yếu tố có thể ảnh hưởng đến việc giải quyết các vấn đề toán học. Ngày càng có nhiều bằng chứng cho thấy hầu hết các sinh viên bị AMD gặp khó khăn hơn trong các quy trình và chiến lược liên quan đến việc xây dựng một đại diện của vấn đề so với việc thực hiện các hoạt động cần thiết để giải quyết nó..

Họ có vấn đề với kiến ​​thức, sử dụng và kiểm soát các chiến lược đại diện vấn đề, để nắm bắt các siêu thị của các loại vấn đề khác nhau. Họ đề xuất một phân loại bằng cách phân biệt 4 loại vấn đề chính theo cấu trúc ngữ nghĩa: thay đổi, kết hợp, so sánh và cân bằng..

Những siêu thị này sẽ là những cấu trúc tri thức được đưa vào để hiểu một vấn đề, để tạo ra một đại diện chính xác cho vấn đề. Từ đại diện này, việc thực hiện các hoạt động được đề xuất để đi đến giải pháp cho vấn đề bằng cách thu hồi các chiến lược hoặc từ sự phục hồi ngay lập tức của bộ nhớ dài hạn (MLP). Các hoạt động không còn được giải quyết một cách cô lập, nhưng trong bối cảnh giải quyết vấn đề.

Tài liệu tham khảo:

• Cascallana, M. (1998) Khởi xướng toán học: tài liệu và tài nguyên giáo huấn. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Khu vực kiến ​​thức giáo khoa về toán học. Madrid: Síntesis biên tập.
• Bộ Giáo dục, Văn hóa và Thể thao (2000) Khó khăn khi học toán. Madrid: Lớp học hè. Học viện đào tạo giáo viên đại học.
  
• Orton, A. (1990) Didactics của toán học. Madrid: Phiên bản Morata.